Potęgi o wykładniku całkowitym i wymiernym

Obliczanie potęg o wykładnikach całkowitych i wymiernych jest podstawą do kilku ważnych tematów takich jak prawa działań na potęgach, logarytmy czy funkcja wykładnicza. Jeśli więc interesuje Cię, któreś z tych zagadnień to jesteś w dobrym miejscu.

Zacznijmy od wzorów:

$$a^{-m}=\frac{1}{a}^m$$

$$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$$

Jak widzisz ujemna potęga obraca ułamek, a potęga ułamkowa tworzy pierwiastek. 

Przykłady

$$2^{-3}=(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$$

$$\frac{3}{4}^{-1}=(\frac{4}{3})^1=\frac{4}{3}$$

$$(\frac{2}{7})^{-2}=(\frac{7}{2})^2=\frac{49}{4}$$

$$2^{\frac{1}{2}}=(\frac{7}{2})^2=\frac{49}{4}$$

$$3^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{3^2}=\sqrt[3]{9}$$

$$(\sqrt{2})^{-\frac{2}{3}}=(\frac{4}{3})^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{(\frac{4}{3})^2}=\sqrt[3]{\frac{16}{9}}$$

$$2^{-\frac{3}{4}}=(\frac{1}{2})^{\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{(\frac{1}{2})^3}=\sqrt[4]{\frac{1}{8}}$$

Uwaga: pamiętaj, że w parzystych potęgach znika minus.