Zajmijmy się wyznaczaniem dziedziny funkcji, gdy dany jest jej wzór. Mamy takie przypadki, które powinny w zadaniu zawsze przyciągać naszą uwagę:

• mianownik musi być różny od zera,
• wyrażenie pod pierwiastkiem musi być większe lub równe 0,
• jeśli pierwiastek jest w mianowniku to wyrażenie pod pierwiastkiem musi być większe o 0,
• wyrażenie logarytmowane musi być większe od 0.

1) $$f(x)=\frac{2}{x-3}$$

$$x-3\ne0$$

$$x\ne3$$

$$D:x\in\mathbb{R}-\{3\}$$

2) $$ f(x)=\sqrt{2x-3}$$

$$2x-3\ge0$$

$$2x\ge3$$

$$x\ge1,5$$

$$D:x\in<1,5;\infty)$$

3)$$ f(x)=\frac{2}{\sqrt{\frac{3}{4}x-4}}$$

$$\frac{3}{4}x-4>0$$

$$\frac{3}{4}x>4/:\frac{3}{4}$$

$$x>\frac{16}{3}$$

$$D:x\in(\frac{16}{3};\infty)$$

4) $$f(x)=\log_{3}{(x^2-4)}$$

$$x^2-4>0$$

$$x^2>4$$

$$x>2 \vee x<-2$$

$$D:x\in(-\infty;-2)\cup(2;\infty)$$

Jeżeli w funkcji mamy kilka ograniczeń dziedziny to z wyników wyznaczamy część wspólną.

Przykład

$$f(x)=\frac{2}{x-3}+\frac{3}{\sqrt{x+4}}$$

$$x-3\neq0 \wedge x+4>0$$

$$ x\neq3 \wedge x>-4$$

$$D:x\in(-4;3)\cup(3,\infty)$$

Masz pytania? Zostaw komentarz.