Potęgi o wykładniku całkowitym i wymiernym
Obliczanie potęg o wykładnikach całkowitych i wymiernych jest podstawą do kilku ważnych tematów takich jak prawa działań na potęgach, logarytmy czy funkcja wykładnicza. Jeśli więc interesuje Cię, któreś z tych zagadnień to jesteś w dobrym miejscu. Zacznijmy od wzorów: $$a^{-m}=\frac{1}{a}^m$$ $$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$$ Jak widzisz ujemna potęga obraca ułamek, a potęga ułamkowa tworzy pierwiastek. Przykłady $$2^{-3}=(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$$ $$\frac{3}{4}^{-1}=(\frac{4}{3})^1=\frac{4}{3}$$ $$(\frac{2}{7})^{-2}=(\frac{7}{2})^2=\frac{49}{4}$$ $$2^{\frac{1}{2}}=(\frac{7}{2})^2=\frac{49}{4}$$ $$3^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{3^2}=\sqrt[3]{9}$$ $$(\sqrt{2})^{-\frac{2}{3}}=(\frac{4}{3})^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{(\frac{4}{3})^2}=\sqrt[3]{\frac{16}{9}}$$ $$2^{-\frac{3}{4}}=(\frac{1}{2})^{\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{(\frac{1}{2})^3}=\sqrt[4]{\frac{1}{8}}$$…